Parte 2) [
dos pontos] Se definimos
- Parte 2a: Prove, a partir da Parte 1, que
para
.
- Parte 2b: Calcule o valor da integral simples, para
Passo 1
O enunciado define
e pede duas coisas: na Parte 2a, provar a fórmula de redução
usando resultados de parte anterior; na Parte 2b, calcular
.
Passo 2
Para a Parte 2a, aplicamos integração por partes em
Escolhemos
e
,
de onde e
.
de onde
Passo 3
A integração por partes dá
O termo de fronteira vale zero porque em
ou
cai um fator
ou
nulo. Então
Reagrupando, obtemos
Passo 4
Para a Parte 2b, basta calcular
Uma primitiva de
é
, logo