Definindo as Características: Um objeto oscilando completa 10 ciclos em 5 segundos, movendo-se uma distância máxima de 20 cm para cada lado de seu ponto central.
(a) Período (T): Se 10 ciclos levam 5s, quanto tempo leva 1 ciclo? Este é o Período.
(b) Frequência (f): Se 10 ciclos ocorrem em 5s, quantos ciclos ocorrem por segundo? Esta é a Frequência. Qual a relação matemática entre
e
?
(c) Amplitude (A): Qual é o deslocamento máximo do centro, em metros?
(a) Período (T): Se 10 ciclos levam 5s, quanto tempo leva 1 ciclo? Este é o Período.
(b) Frequência (f): Se 10 ciclos ocorrem em 5s, quantos ciclos ocorrem por segundo? Esta é a Frequência. Qual a relação matemática entre
(c) Amplitude (A): Qual é o deslocamento máximo do centro, em metros?
Passo 1
O enunciado dá um objeto oscilando com as seguintes informações:
- Número de ciclos completos:
ciclos. - Tempo total para esses
ciclos: . - Deslocamento máximo em cada lado do ponto central:
.
Perguntas que o enunciado faz:
- (a) Período
: quanto tempo leva 1 ciclo? - (b) Frequência
: quantos ciclos ocorrem por segundo? Qual a relação matemática entre e ? - (c) Amplitude
: qual é o deslocamento máximo do centro, em metros?
Passo 2
Definição e cálculo do Período
.
- O período
é o tempo que o sistema leva para completar um ciclo. Se em ocorrem ciclos, então a fórmula é
onde
é o tempo total (em segundos) e
é o número de ciclos (adimensiona-do).
- Aplicando os valores dados:
e . Então
- Interpretação prática: cada ciclo demora meio segundo. Anote sempre a unidade:
tem unidade de segundo .
Passo 3
Definição e cálculo da Frequência
e relação com
.
- A frequência
é o número de ciclos por unidade de tempo (por segundo). Se ciclos ocorrem em , então
onde
tem unidade de hertz
, e
.
- Usando
e :
- Relação matemática entre
e : usando as duas fórmulas acima (uma dá e a outra ) vemos que elas são recíprocas. Multiplicando por obtemos
portanto
- Checagem rápida com nossos números:
implica , consistente com o cálculo direto.
Passo 4
Definição e cálculo da Amplitude
(em metros).
-
A amplitude
é o deslocamento máximo a partir do ponto central até a extremidade do movimento. O enunciado deu esse deslocamento como . -
Para passar para metros (unidade do SI), lembramos que
. Então convertemos dividindo por :
- Interpretação prática: o objeto chega a
à direita e a à esquerda do ponto central.
Resposta
(a)
(b) ; relação
(c)
(b)
(c)