Definindo as Características: Um objeto oscilando completa 10 ciclos em 5 segundos, movendo-se uma distância máxima de 20 cm para cada lado de seu ponto central.
(a) Período (T): Se 10 ciclos levam 5s, quanto tempo leva 1 ciclo? Este é o Período.
(b) Frequência (f): Se 10 ciclos ocorrem em 5s, quantos ciclos ocorrem por segundo? Esta é a Frequência. Qual a relação matemática entre f e T ?
(c) Amplitude (A): Qual é o deslocamento máximo do centro, em metros?

Passo 1

O enunciado dá um objeto oscilando com as seguintes informações:
  • Número de ciclos completos: 10 ciclos.
  • Tempo total para esses 10 ciclos: 5\\ \mathrm{s}.
  • Deslocamento máximo em cada lado do ponto central: 20\\ \mathrm{cm}.
Perguntas que o enunciado faz:
  • (a) Período T: quanto tempo leva 1 ciclo?
  • (b) Frequência f: quantos ciclos ocorrem por segundo? Qual a relação matemática entre f e T?
  • (c) Amplitude A: qual é o deslocamento máximo do centro, em metros?

Passo 2

Definição e cálculo do Período T.
  • O período T é o tempo que o sistema leva para completar um ciclo. Se em t_{\text{total}} ocorrem N ciclos, então a fórmula é
T = \frac{t_{\text{total}}}{N},
onde t_{\text{total}} é o tempo total (em segundos) e N é o número de ciclos (adimensiona-do).
  • Aplicando os valores dados: t_{\text{total}}=5\\ \mathrm{s} e N=10. Então
T = \frac{5\\ \mathrm{s}}{10} = 0,5\\ \mathrm{s}.
  • Interpretação prática: cada ciclo demora meio segundo. Anote sempre a unidade: T tem unidade de segundo (\mathrm{s}).

Passo 3

Definição e cálculo da Frequência f e relação com T.
  • A frequência f é o número de ciclos por unidade de tempo (por segundo). Se N ciclos ocorrem em t_{\text{total}}, então
f = \frac{N}{t_{\text{total}}},
onde f tem unidade de hertz (\mathrm{Hz}), e 1\\ \mathrm{Hz} = 1\\ \mathrm{s}^{-1}.
  • Usando N=10 e t_{\text{total}}=5\\ \mathrm{s}:
f = \frac{10}{5\\ \mathrm{s}} = 2\\ \mathrm{Hz}.
  • Relação matemática entre f e T: usando as duas fórmulas acima (uma dá T=\dfrac{t_{\text{total}}}{N} e a outra f=\dfrac{N}{t_{\text{total}}}) vemos que elas são recíprocas. Multiplicando f por T obtemos
fT = \left(\frac{N}{t_{\text{total}}}\right)\left(\frac{t_{\text{total}}}{N}\right) = 1,
portanto
f = \frac{1}{T}\quad\text{e}\quad T = \frac{1}{f}.
  • Checagem rápida com nossos números: T=0,5\\ \mathrm{s} implica f=\dfrac{1}{0,5\\ \mathrm{s}}=2\\ \mathrm{Hz}, consistente com o cálculo direto.

Passo 4

Definição e cálculo da Amplitude A (em metros).
  • A amplitude A é o deslocamento máximo a partir do ponto central até a extremidade do movimento. O enunciado deu esse deslocamento como 20\\ \mathrm{cm}.
  • Para passar para metros (unidade do SI), lembramos que 1\\ \mathrm{m}=100\\ \mathrm{cm}. Então convertemos dividindo por 100:
A = \frac{20\\ \mathrm{cm}}{100} = 0,20\\ \mathrm{m}.
  • Interpretação prática: o objeto chega a 0,20\\ \mathrm{m} à direita e a 0,20\\ \mathrm{m} à esquerda do ponto central.

Resposta

(a) T=0,5\\ \mathrm{s}
(b) f=2\\ \mathrm{Hz}; relação f=\dfrac{1}{T}
(c) A=0,20\\ \mathrm{m}

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