Definindo as Características: Um objeto oscilando completa 10 ciclos em 5 segundos, movendo-se uma distância máxima de 20 cm para cada lado de seu ponto central.
A Linguagem Natural da Física: Em física, preferimos descrever o ritmo em radianos por segundo.
(a) Um ciclo completo corresponde a
radianos. Se a frequência
é o número de ciclos por segundo, deduza a fórmula que converte
em frequência angular
.
(b) Calcule
para o oscilador da questão 1 .
A Linguagem Natural da Física: Em física, preferimos descrever o ritmo em radianos por segundo.
(a) Um ciclo completo corresponde a
(b) Calcule
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
- Informações fornecidas:
- O objeto completa
ciclos em segundos. - O objeto se move uma distância máxima de
cm para cada lado do ponto central (ou seja, amplitude cm).
- O objeto completa
- Perguntas:
- (a) Deduzir a fórmula que converte a frequência
(ciclos por segundo) em frequência angular (radianos por segundo). - (b) Calcular
para o oscilador descrito.
- (a) Deduzir a fórmula que converte a frequência
Passo 2
Conceitos básicos que vamos usar (explicadinho e devagar):
- A frequência
mede quantos ciclos ocorrem por segundo. Então, se temos ciclos em segundos, Aqui tem unidade (hertz), que é o mesmo que “ciclos por segundo”. - Um ciclo completo corresponde a
radianos. Isso significa que cada vez que a oscilação faz um ciclo inteiro, a fase avançou rad. - A frequência angular
é a taxa de variação da fase em radianos por segundo. Se cada ciclo tem rad e ocorrem ciclos por segundo, então é “quantos radianos por segundo” o movimento percorre.
Passo 3
Deduza a relação entre
e
(passo a passo, sem pular):
- Cada ciclo =
rad. - Se há
ciclos em segundo, então em segundo a fase avança vezes rad. - Logo a frequência angular
(radianos por segundo) é
Isto é a fórmula pedida: multiplica-se a frequência em ciclos/s por
para obter rad/s.
Passo 4
Um exemplo rápido para fixar:
- Se
(um ciclo por segundo), então .
Isso bate com a ideia: um ciclo =rad em um segundo.
Passo 5
Agora calcule
para o oscilador do enunciado:
- O enunciado diz
ciclos em s, então
Passo 6
Use a fórmula
com
:
Passo 7
Cálculo aproximado em decimal (útil na prova se pedirem valor numérico):
- Usando
,
Observação: a amplitude
cm não é necessária para encontrar
;
depende só de quantos ciclos por segundo ocorrem.
Resposta
(a)
(b)
(b)