O que se pede: calcular o valor de x(t) para \;t=\tfrac{1}{2},\;t=-\tfrac{1}{2} e \;t=-\tfrac{5}{2}.
As informações relevantes que temos são as expressões acima e os valores de t para os quais devemos avaliar x(t).]
Passo 2
Vamos usar a propriedade fundamental da convolução com deltas. Se f(t) é uma função qualquer e \delta(t-a) é o delta de Dirac deslocado, então
(f*\delta(t-a))(t)=f(t-a).
Explicando rapidinho por que: por definição (f*g)(t)=\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty} f(\tau)\,g(t-\tau)\,d\tau. Tomando g(u)=\delta(u-a) dá g(t-\tau)=\delta(t-\tau-a)=\delta\bigl((t-a)-\tau\bigr), e pela propriedade de amostragem do delta a integral retorna f(t-a).
Passo 3
Aplique essa propriedade à soma de deltas. Para g(t)=\delta(t+1)+\delta(t) temos
pois \delta(t+1)=\delta(t-(-1)) desloca por -1 dando f(t-(-1))=f(t+1), e \delta(t) dá f(t).
Passo 4
No nosso caso f(t)=\operatorname{ret}(t/2)\). Portanto, usando o passo anterior,
\[x(t)=-5\bigl(\operatorname{ret}((t+1)/2)+\operatorname{ret}(t/2)\bigr).
Agora vamos estudar quando \operatorname{ret} vale 1 ou 0. Pela definição,