Informações fornecidas e convenções que vou usar (tudo que o enunciado dá ou admite implicitamente):
A função que aparece em convolução é \operatorname{ret}\!\left(\frac{t}{2}\right) (retângulo) e a outra é a combinação de deltas \delta(t+2)-\delta(t+1).
Vou assumir a definição padrão da função retângulo \operatorname{ret}(x): ela vale 1 para |x|<\tfrac{1}{2} e 0 fora disso (valores em fronteira podem ser tratados como convenção, não afetam o gráfico essencial). Assim, conforme essa definição,
O delta “suga” o valor em \tau tal que t-\tau-a=0, isto é \tau=t-a; então o resultado é f(t-a). Ou seja, convoluir com um delta deslocado simplesmente desloca f.
Passo 3
Aplique a propriedade ao nosso problema passo a passo:
Agora uso a propriedade f*\delta(t-a)=f(t-a). Note que \delta(t+2)=\delta(t-(-2)), então convoluir com \delta(t+2) desloca f por -2 no argumento (ou seja, produz f(t+2)). Assim:
Então o segundo retângulo é um pulso de altura 1 no intervalo (-2,0) (centro em -1, largura 2).
Passo 5
Agora construo g(t) como diferença dos dois retângulos e analiso as regiões (isso é o que você desenha no gráfico):
Regiões relevantes (baseadas nos intervalos (-3,-1) e (-2,0)):
Para -\!3<t<-\!2: apenas o primeiro retângulo está presente (o segundo ainda não). Logog(t)=1-0=1.
Para -\!2<t<-\!1: os dois retângulos coexistem (há sobreposição). Cada um vale 1, entãog(t)=1-1=0.
Para -\!1<t<0: apenas o segundo retângulo está presente (o primeiro já terminou). Entãog(t)=0-1=-1.
Para t\le -3 ou t\ge 0: nenhum dos retângulos está presente, entãog(t)=0.
Observação sobre pontos de fronteira (t=-3,-2,-1,0): dependendo da convenção da função \operatorname{ret} nas fronteiras usamos valor 0 ou 1/2; isso não altera a forma principal do gráfico (pulso positivo de altura 1 em (-3,-2), nulidade em (-2,-1), pulso negativo de altura -1 em (-1,0)).
Passo 6
Descrição do gráfico (como desenhar passo a passo):
Eixo horizontal t, eixo vertical g(t).
Entre -3 e -2 desenhe uma barra horizontal em g=1.
Entre -2 e -1 desenhe g=0 (linha no eixo).
Entre -1 e 0 desenhe uma barra horizontal em g=-1.
Fora de [-3,0] desenhe g=0.
Nos pontos de fronteira você pode colocar círculos abertos (se usar a convenção de excluir as fronteiras) ou valores convencionais; a forma contínua principal é exatamente essa combinação de dois retângulos que se cancelam na sobreposição.