Definir condutividade. Quais são as unidades destas grandezas?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) definir “condutividade” e (2) informar as unidades dessa(s) grandeza(s).
Não foram dadas outras informações numéricas ou contexto; por isso vou explicar as duas interpretações mais comuns de “condutividade” que aparecem em provas: a condutividade elétrica e a condutividade térmica, definir cada uma, mostrar as leis fundamentais que as definem e derivar as unidades passo a passo.

Passo 2

Definição e ideia física — condutividade elétrica.
  • Intuitivamente: condutividade elétrica mede a facilidade com que cargas elétricas se movem num material quando existe um campo elétrico. Material muito condutor (por exemplo cobre) deixa as cargas correrem com facilidade; material isolante (por exemplo vidro) quase não deixa as cargas se moverem.
  • Fórmula fundamental (lei de Ohm microscópica): \mathbf{J} = \sigma\,\mathbf{E}.
    • Aqui \mathbf{J} é a densidade de corrente elétrica (vetor) — fluxo de carga por área, medido em amperes por metro quadrado \mathrm{A\,m^{-2}}.
    • \mathbf{E} é o campo elétrico (vetor), medido em volts por metro \mathrm{V\,m^{-1}}.
    • \sigma é a condutividade elétrica (escalar, para materiais isotrópicos) — a grandeza que estamos definindo.

Passo 3

Derivação das unidades da condutividade elétrica.
  • A partir de \mathbf{J} = \sigma\,\mathbf{E} isolamos \sigma: \displaystyle \sigma=\frac{\mathbf{J}}{\mathbf{E}}.
  • Substituindo unidades: \displaystyle [\sigma]=\frac{\mathrm{A\,m^{-2}}}{\mathrm{V\,m^{-1}}}=\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{V}}\cdot\mathrm{m^{-1}}.
  • Como \mathrm{S}=\mathrm{\Omega^{-1}}=\mathrm{A\,V^{-1}} (siemens), podemos escrever: \displaystyle [\sigma]=\mathrm{S\,m^{-1}}=\Omega^{-1}\,\mathrm{m^{-1}}.
  • Observação prática: a resistividade \rho é a inversa da condutividade: \rho=1/\sigma. Para uma barra uniforme de comprimento L e área de secção A com resistência R vale \displaystyle R=\rho\frac{L}{A}. Daí \displaystyle \sigma=\frac{1}{\rho}=\frac{L}{R\,A}, que é útil para calcular \sigma experimentalmente.

Passo 4

Exemplos numéricos (intuição) — condutividade elétrica.
  • Cobre metálico: \displaystyle \sigma_{\text{Cu}}\approx 5{,}8\times10^{7}\\ \mathrm{S\,m^{-1}} (muito condutor).
  • Água pura: ordem de \displaystyle 10^{-6}\\ \mathrm{S\,m^{-1}} (muito pouco condutora); água do mar: ordem de \displaystyle 1 a 5\\ \mathrm{S\,m^{-1}}.
    Esses números ajudam a ter noção de escalas em provas e problemas.

Passo 5

Definição e ideia física — condutividade térmica.
  • Intuitivamente: condutividade térmica mede a facilidade com que calor é conduzido através de um material por diferença de temperatura. Material com alta condutividade térmica (por exemplo cobre) transmite calor rapidamente; isolantes térmicos (por exemplo isopor) transmitem pouco calor.
  • Lei de Fourier (análoga à lei de Ohm, para calor): \displaystyle \mathbf{q} = -k\,\nabla T.
    • \mathbf{q} é o fluxo de calor por unidade de área (densidade de fluxo térmico), medido em watts por metro quadrado \mathrm{W\,m^{-2}}.
    • \nabla T é o gradiente de temperatura (variação de temperatura por comprimento), medido em kelvin por metro \mathrm{K\,m^{-1}}.
    • k é a condutividade térmica (escalar para meios isotrópicos).

Passo 6

Derivação das unidades da condutividade térmica.
  • A partir de \mathbf{q} = -k\,\nabla T isolamos k: \displaystyle k=\frac{|\mathbf{q}|}{|\nabla T|}.
  • Substituindo unidades: \displaystyle [k]=\frac{\mathrm{W\,m^{-2}}}{\mathrm{K\,m^{-1}}}=\mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}}.
  • Essa é a unidade SI usual para condutividade térmica.

Passo 7

Exemplos numéricos (intuição) — condutividade térmica.
  • Cobre: \displaystyle k_{\text{Cu}}\approx 400\\ \mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}} (alto).
  • Isopor/poliestireno expandido: \displaystyle k\approx 0{,}03\\ \mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}} (baixo).
    Esses valores mostram por que cobre é bom tanto condutor elétrico quanto térmico, enquanto materiais isolantes têm valores pequenos.

Passo 8

Resumo final e dicas de prova.
  • Quando a prova pedir apenas “condutividade” e não especificar, pense no contexto: circuitos/propriedades elétricas → condutividade elétrica; transferência de calor/termodinâmica → condutividade térmica.
  • Para provas, decorar as fórmulas-chave ajuda: \mathbf{J}=\sigma\mathbf{E} e \mathbf{q}=-k\nabla T, e saber derivar as unidades a partir delas evita memorização cega.
  • Lembre que unidades alternativas úteis: \mathrm{S\,m^{-1}}=\Omega^{-1}\mathrm{m^{-1}} (elétrica) e \mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}} (térmica). Você também pode relacionar condutividade elétrica com resistência de uma barra através de R=\rho L/A e \sigma=1/\rho.

Resposta

Condutividade elétrica: mede a facilidade com que cargas se movem em um material; definida por \mathbf{J}=\sigma\,\mathbf{E}. Unidade: \mathrm{S\,m^{-1}}=\Omega^{-1}\,\mathrm{m^{-1}}.
Condutividade térmica: mede a facilidade com que calor é conduzido num material; definida por \mathbf{q}=-k\,\nabla T. Unidade: \mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}}.

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