O que é histerese? Qual a relação entre a histerese e \eta ser ou não propriedade de estado (explique).

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • Definir claramente o que é histerese.
  • Explicar a relação entre a presença de histerese e o fato de \eta ser ou não uma propriedade de estado (ou seja, se \eta é função de estado ou depende do percurso).
Informações dadas (implícitas): o símbolo \eta representa alguma grandeza do sistema (pode ser magnetização, eficiência, viscosidade aparente, etc.). Não há mais dados numéricos — a pergunta é conceitual.

Passo 2

O que é histerese — explicação simples e ilustrativa.
  • Histerese é o fenômeno em que a resposta de um sistema a uma variável de controle depende do histórico do sistema. Em linguagem leiga: o sistema “lembra” por onde passou.
  • Assinatura típica: ao variar a variável de controle para frente e para trás e plotar a resposta, obtém‑se um laço fechado (loop). Esse laço mostra que, para o mesmo valor instantâneo da variável de controle, a resposta pode assumir valores diferentes dependendo se se está subindo ou descendo.
  • Exemplos rápidos (para fixar a ideia):
    • Ímãs: o campo magnético \,B (ou magnetização M) dado um campo aplicado H apresenta um ciclo de histerese — para um mesmo H M diferente dependendo do histórico de magnetização.
    • Materiais viscoelásticos: tensão versus deformação também pode formar laços, com perda de energia por ciclo.
    • Termostatos com histerese: a temperatura de acionamento difere entre liga e desliga, para evitar comutação contínua.

Passo 3

O que significa ser propriedade de estado — definição e teste matemático básico.
  • Propriedade de estado (função de estado): uma grandeza \eta é propriedade de estado se seu valor depende somente do estado termodinâmico instantâneo do sistema (das variáveis que definem o estado) e não do caminho percorrido para chegar a esse estado.
  • Teste operacional: se d\eta é um diferencial exato, então a integral de d\eta entre dois estados A e B é independente do caminho; em particular, integrando em um ciclo fechado,
\oint d\eta = 0.
  • Exemplos: energia interna U é função de estado (fechando o ciclo, o incremento total é zero). Trabalho W e calor Q são funções de caminho (não são propriedades de estado): em geral \oint \delta W \neq 0, \oint \delta Q \neq 0.

Passo 4

Ligando histerese ao caráter de função de estado de \eta.
  • Se um sistema mostra histerese, então ao percorrer um ciclo fechado na variável de controle a grandeza observada retorna a um valor diferente dependendo do sentido/caminho: isso significa que existe memória e que a integral da variação aparente ao longo do ciclo não se anula.
  • Em termos matemáticos: para uma histerese observável, medir \eta enquanto se varia um parâmetro e fechar o ciclo normalmente dá
\oint d\eta \neq 0,
ou, dito de outro modo, o valor de \eta em um mesmo valor da variável de controle pode ter múltiplos valores dependendo do histórico. Isso é a definição prática de dependência de caminho, logo \eta — vista apenas como função daquela variável de controle — não é uma função de estado.
  • Observação importante (nuance que costuma confundir): dizer “ \eta não é propriedade de estado” refere‑se a um conjunto de variáveis que se está considerando como definição do estado. Se o espaço de estado for ampliado para incluir variáveis internas que guardam memória (por exemplo, configuração de domínios magnéticos, defeitos, tensão interna, etc.), então \eta pode ser considerada função de um estado mais completo. Em outras palavras:
    • Histerese implica que \eta não é função de estado do conjunto reduzido de variáveis externas que se costuma controlar.
    • Mas existe sempre a possibilidade de descrever o sistema por um estado ampliado (com variáveis internas de memória) onde \eta se torna função de estado desse espaço mais rico.

Passo 5

Consequências físicas e como testar na prática (passo a passo fácil para a prova).
  • Como testar experimentalmente: faça um ciclo controlando a variável externa (por exemplo H para um ímã) de um valor mínimo a um máximo e volte; desenhe \eta versus a variável externa. Se aparecer um laço fechado, há histerese.
  • Interpretação física do laço: a área do laço representa energia dissipada por ciclo (p.ex. perda por histerese magnética ou histerese viscoelástica).
  • Para responder numa prova: afirmar que a presença de histerese indica dependência de caminho; então, se \eta mostra histerese em função de um parâmetro controlado, não pode ser tratada como propriedade de estado desse parâmetro. Acrescente a nuance de que isso não contradiz a possibilidade de existir um estado mais completo que inclua variáveis internas — porém, na prática, quando diz‑se “ \eta não é propriedade de estado” quer‑se dizer “ \eta não é função de estado das variáveis externas consideradas”.

Passo 6

Resumo curto e motivacional (como lembrar isso rápido na prova).
  • Lembrete prático: “histerese = memória = caminho importa”. Logo “se caminho importa, não é função de estado (a menos que inclua variáveis de memória no estado)”.
  • Frase‑curinga para a prova: se fechar o ciclo e \oint d\eta \neq 0, então \eta não é propriedade de estado do conjunto de variáveis controladas.

Resposta

Histerese é a dependência da resposta de um sistema do seu histórico: para a mesma variável de controle o sistema pode apresentar respostas diferentes conforme o caminho percorrido, aparecendo tipicamente como um laço (loop) ao ciclar a variável de controle.
Se \eta apresenta histerese ao variar um parâmetro, então \eta depende do percurso e, portanto, não é uma propriedade de estado desse conjunto de variáveis (matematicamente, normalmente \oint d\eta \neq 0).
Observação final: se o espaço de estado for ampliado para incluir variáveis internas que guardam memória, é possível que \eta volte a ser função de estado desse estado ampliado.

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