Definir resistividade. Quais são as unidades destas grandezas?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • Definir o que é resistividade.
  • Informar as unidades dessa grandeza.
Não há outros dados numéricos no enunciado; vamos então explicar o conceito, apresentar as fórmulas úteis e derivar as unidades passo a passo.

Passo 2

Definição macroscópica e fórmula prática.
A resistividade é uma propriedade intrínseca do material que mede a dificuldade que os elétrons têm para se mover dentro dele (ou seja, para conduzir corrente). Para um condutor homogêneo e em forma de fio cilíndrico (ou seção qualquer) a resistência elétrica R do fio relaciona-se com a resistividade \rho pela fórmula
R=\rho\,\frac{L}{A},
onde:
  • R é a resistência elétrica (medida entre as extremidades do fio),
  • \rho é a resistividade do material (o que queremos definir),
  • L é o comprimento do fio,
  • A é a área da seção transversal do fio.
Isolando \rho dessa relação, obtemos a expressão que define a resistividade em termos macroscópicos:
\rho = R\,\frac{A}{L}.
Explicando as variáveis com calma: R mede quanto “impede” a passagem da corrente no conjunto; \rho é essa mesma habilidade, mas por unidade de tamanho do material — é, portanto, uma propriedade do material, não do pedaço em si.

Passo 3

Derivação das unidades a partir da fórmula macroscópica.
Sabendo as unidades básicas:
  • unidade de R é o ohm, \Omega,
  • unidade de A é metro quadrado, \mathrm{m}^2,
  • unidade de L é metro, \mathrm{m},
substituindo em \rho = R\,A/L obtemos as unidades de \rho:
[\rho]=\Omega\cdot\frac{\mathrm{m}^2}{\mathrm{m}}=\Omega\cdot\mathrm{m}.
Logo, a unidade de resistividade no SI é \Omega\cdot\mathrm{m} (lê-se “ohm metro”).

Passo 4

Definição microscópica e verificação das unidades por outra via.
Microscopicamente, em um ponto do material existe a relação local entre campo elétrico \mathbf{E} e densidade de corrente \mathbf{J}. A forma local da lei de Ohm é
\mathbf{E}=\rho\,\mathbf{J},
ou equivalentemente
\rho=\frac{E}{J},
onde:
  • E é o módulo do campo elétrico, com unidade \mathrm{V}/\mathrm{m},
  • J é a densidade de corrente (corrente por área), com unidade \mathrm{A}/\mathrm{m}^2.
Verificando unidades:
[\rho]=\frac{\mathrm{V}/\mathrm{m}}{\mathrm{A}/\mathrm{m}^2}=\frac{\mathrm{V}\cdot\mathrm{m}}{\mathrm{A}}.
Como \mathrm{V}/\mathrm{A}=\Omega, obtemos novamente
[\rho]=\Omega\cdot\mathrm{m}.

Passo 5

Grandeza relacionada: condutividade elétrica.
A condutividade elétrica \sigma é o inverso da resistividade:
\sigma=\frac{1}{\rho}.
Assim as unidades de \sigma são \Omega^{-1}\cdot\mathrm{m}^{-1}, que também se escreve \mathrm{S}\cdot\mathrm{m}^{-1} (siemens por metro).

Passo 6

Exemplo numérico rápido (modo “faça na prova” sem calculator pesado).
Exemplo: resistividade do cobre aproximadamente \rho_{\text{Cu}}\approx1,68\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}. Para um fio de cobre com L=2\\ \mathrm{m} e área de seção A=1\\ \mathrm{mm}^2=1\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2,
R=\rho\,\frac{L}{A} \approx \left(1,68\times10^{-8}\right)\frac{2}{1\times10^{-6}} \approx 3,36\times10^{-2}\\ \Omega,
ou seja 0,0336\\ \Omega. Isso serve para fixar a ideia prática: resistividade pequena → resistência pequena para um dado comprimento e área.

Passo 7

Observações úteis para a prova (dicas amigáveis).
  • Quando pedirem “unidades da resistividade”, escreva \Omega\cdot\mathrm{m}.
  • Se te pedirem “definir” de forma curta: diga que é uma propriedade intrínseca do material que relaciona campo elétrico e densidade de corrente (ou que relaciona resistência com geometria pelo fator R=\rho L/A).
  • Lembre que \rho depende de temperatura e composição do material; para metais, \rho geralmente aumenta com temperatura (pode ser pedido índice linear: \rho(T)=\rho_0[1+\alpha(T-T_0)], mas só use isso se for explicitamente solicitado).

Resposta

Resistividade: grandeza física intrínseca do material que relaciona o campo elétrico \mathbf{E} e a densidade de corrente \mathbf{J} pela lei local \mathbf{E}=\rho\,\mathbf{J}; macroscopicamente relaciona resistência, comprimento e área por \;R=\rho\,\dfrac{L}{A}.
Unidades: \Omega\cdot\mathrm{m} (ohm metro).

Exercícios relacionados