Definir resistividade. Quais são as unidades destas grandezas?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Definir o que é resistividade.
- Informar as unidades dessa grandeza.
Não há outros dados numéricos no enunciado; vamos então explicar o conceito, apresentar as fórmulas úteis e derivar as unidades passo a passo.
Passo 2
Definição macroscópica e fórmula prática.
A resistividade é uma propriedade intrínseca do material que mede a dificuldade que os elétrons têm para se mover dentro dele (ou seja, para conduzir corrente). Para um condutor homogêneo e em forma de fio cilíndrico (ou seção qualquer) a resistência elétrica
do fio relaciona-se com a resistividade
pela fórmula
onde:
-
é a resistência elétrica (medida entre as extremidades do fio), -
é a resistividade do material (o que queremos definir), -
é o comprimento do fio, -
é a área da seção transversal do fio.
Isolando
dessa relação, obtemos a expressão que define a resistividade em termos macroscópicos:
Explicando as variáveis com calma:
mede quanto “impede” a passagem da corrente no conjunto;
é essa mesma habilidade, mas por unidade de tamanho do material — é, portanto, uma propriedade do material, não do pedaço em si.
Passo 3
Derivação das unidades a partir da fórmula macroscópica.
Sabendo as unidades básicas:
- unidade de
é o ohm, , - unidade de
é metro quadrado, , - unidade de
é metro, ,
substituindo em
obtemos as unidades de
:
Logo, a unidade de resistividade no SI é
(lê-se “ohm metro”).
Passo 4
Definição microscópica e verificação das unidades por outra via.
Microscopicamente, em um ponto do material existe a relação local entre campo elétrico
e densidade de corrente
. A forma local da lei de Ohm é
ou equivalentemente
onde:
-
é o módulo do campo elétrico, com unidade , -
é a densidade de corrente (corrente por área), com unidade .
Verificando unidades:
Como
, obtemos novamente
Passo 5
Grandeza relacionada: condutividade elétrica.
A condutividade elétrica
é o inverso da resistividade:
Assim as unidades de
são
, que também se escreve
(siemens por metro).
Passo 6
Exemplo numérico rápido (modo “faça na prova” sem calculator pesado).
Exemplo: resistividade do cobre aproximadamente
. Para um fio de cobre com
e área de seção
,
ou seja
. Isso serve para fixar a ideia prática: resistividade pequena → resistência pequena para um dado comprimento e área.
Passo 7
Observações úteis para a prova (dicas amigáveis).
- Quando pedirem “unidades da resistividade”, escreva
. - Se te pedirem “definir” de forma curta: diga que é uma propriedade intrínseca do material que relaciona campo elétrico e densidade de corrente (ou que relaciona resistência com geometria pelo fator
). - Lembre que
depende de temperatura e composição do material; para metais, geralmente aumenta com temperatura (pode ser pedido índice linear: , mas só use isso se for explicitamente solicitado).
Resposta
Resistividade: grandeza física intrínseca do material que relaciona o campo elétrico
e a densidade de corrente
pela lei local
; macroscopicamente relaciona resistência, comprimento e área por
.
Unidades:
(ohm metro).