A deformação
(em milimetros) de uma viga de sustentação sob uma carga
(em toneladas) é modelada pela função polinomial
. A ‘rigidez’ da viga pode ser entendida como a taxa de variação da deformação em relação à carga,
. Para uma carga de 10 toneladas, qual é a equação da reta que melhor aproxima linearmente o comportamento da deformação para pequenas variações em torno dessa carga?
Passo 1
O enunciado dá a deformação da viga como
e pede a reta que melhor aproxima linearmente
para pequenas variações em torno de
. Isso é a reta tangente a
em
, cuja equação geral é
Passo 2
Vamos calcular a derivada de
:
Passo 3
Avaliando em
:
Passo 4
Substituindo na fórmula da reta tangente:
Resposta
y = 0.35 x - 2