Um sistema de controle de qualidade rejeita chapas de metal se a espessura E(x) (em mm) variar muito ao longo de seu comprimento x (em \mathrm{m}). A espessura é dada por E(x)=20-0.12 x^{2}+0.004 x^{3}. A especificação diz que a ‘taxa de variação da espessura’, \left|E^{\prime}(x)\right|, não pode exceder 0.3 \mathrm{~mm} / \mathrm{m}. Em qual dos seguintes pontos a chapa seria rejeitada?
x = 20 m
x=5m
x=15m
x= 10 m
Em nenhum dos pontos listados.
Passo 1
O enunciado dá a espessura da chapa como
E(x)=20 - 0.12\,x^{2} + 0.004\,x^{3},
e diz que a taxa de variação \bigl|E'(x)\bigr| não pode exceder 0.3\\ \mathrm{mm/m}. Para resolver, vamos calcular a derivada E'(x) e avaliá-la nos pontos listados.