A potência
(em kW) consumida por uma máquina extrusora è função da velocidade de operação
, dada por
100 , para
. O gerente de produção nota que, para baixas velocidades, aumentar a velocidade aumenta a potência, mas de forma cada vez mais lenta, até um ponto em que o aumento de potência começa a ‘acelerar’ novamente. Este ponto, onde a taxa de variação da potência é minima, é chamado de ponto de inflexão. Qual é a velocidade
neste ponto?
v=16/3 m/s
v=5 m/s
v=25 m/s
v=8/3 m/s
v=4 m/s
v=16/3 m/s
v=5 m/s
v=25 m/s
v=8/3 m/s
v=4 m/s
Passo 1
O enunciado dá a potência da máquina como
função da velocidade
. Pede-se o ponto onde a taxa de variação de
é mínima (ponto de inflexão). Para isso vamos usar derivadas: a primeira derivada dá a taxa de variação e a segunda derivada indica concavidade.
Passo 2
Calculamos a primeira derivada, que representa a taxa de variação de potência em função de
:
Passo 3
O ponto em que
atinge valor mínimo é onde sua derivada se anula, ou seja, onde a segunda derivada de
é zero. Calculamos
e igualamos a zero.
Passo 4
Resolvendo
obtém-se