2 Uma mulher tem um volume pulmonar inicial de
, que é preenchido com ar a uma pressão atmosférica de
. Se ela aumentar seu volume pulmonar para
sem inalar nenhum ar adicional, qual é a pressão em sues pulmões?
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Volume pulmonar inicial:
. - Pressão inicial (atmosfera):
. - Volume pulmonar final (sem inalar ar adicional):
. - Pergunta: qual é a pressão final nos pulmões,
?
Passo 2
Qual princípio físico usar e por quê (explicação didática): quando a massa de gás é fixa e a temperatura se mantém aproximadamente constante, a pressão e o volume do gás obedecem à lei de Boyle. A lei de Boyle diz que o produto da pressão pelo volume é constante para um gás a temperatura constante (ou seja, quando não entram nem saem moléculas e a temperatura não muda muito). Em linguagem de fórmula, isso é
Aqui:
-
é a pressão inicial (em ), -
é o volume inicial (em ), -
é a pressão final que queremos achar, -
é o volume final (em ).
No problema a mulher não inalou ar adicional (a massa de gás nos pulmões ficou praticamente a mesma) e presumimos que a temperatura não mudou de forma relevante durante o aumento de volume, então é apropriado usar a lei de Boyle.
Passo 3
Isolando
na equação de Boyle, obtemos a relação algébrica que vamos usar:
Aqui estamos apenas reordenando a equação
— dividimos ambos os lados por
.
Passo 4
Agora vamos substituir os valores fornecidos:
Faço a multiplicação no numerador primeiro:
Então
Passo 5
Realizando a divisão:
Agora arredondamos de acordo com as cifras significativas dos dados (cada dado tem 3 algarismos significativos), então mantemos 3 algarismos significativos em
:
Interpretação rápida: o volume aumentou, então a pressão diminuiu — o resultado faz sentido fisicamente.