2 Uma mulher tem um volume pulmonar inicial de 2,75 \mathrm{~L}, que é preenchido com ar a uma pressão atmosférica de 1,02 \mathrm{~atm}. Se ela aumentar seu volume pulmonar para 3,25 \mathrm{~L} sem inalar nenhum ar adicional, qual é a pressão em sues pulmões?

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • Volume pulmonar inicial: V_1 = 2,75\\ \mathrm{L}.
  • Pressão inicial (atmosfera): P_1 = 1,02\\ \mathrm{atm}.
  • Volume pulmonar final (sem inalar ar adicional): V_2 = 3,25\\ \mathrm{L}.
  • Pergunta: qual é a pressão final nos pulmões, P_2?

Passo 2

Qual princípio físico usar e por quê (explicação didática): quando a massa de gás é fixa e a temperatura se mantém aproximadamente constante, a pressão e o volume do gás obedecem à lei de Boyle. A lei de Boyle diz que o produto da pressão pelo volume é constante para um gás a temperatura constante (ou seja, quando não entram nem saem moléculas e a temperatura não muda muito). Em linguagem de fórmula, isso é
P_1 V_1 = P_2 V_2.
Aqui:
  • \,P_1 é a pressão inicial (em \mathrm{atm}),
  • \,V_1 é o volume inicial (em \mathrm{L}),
  • \,P_2 é a pressão final que queremos achar,
  • \,V_2 é o volume final (em \mathrm{L}).
No problema a mulher não inalou ar adicional (a massa de gás nos pulmões ficou praticamente a mesma) e presumimos que a temperatura não mudou de forma relevante durante o aumento de volume, então é apropriado usar a lei de Boyle.

Passo 3

Isolando P_2 na equação de Boyle, obtemos a relação algébrica que vamos usar:
P_2 = \frac{P_1 V_1}{V_2}.
Aqui estamos apenas reordenando a equação P_1 V_1 = P_2 V_2 — dividimos ambos os lados por V_2.

Passo 4

Agora vamos substituir os valores fornecidos:
P_2 = \frac{1,02 \times 2,75}{3,25}\\ \mathrm{atm}.
Faço a multiplicação no numerador primeiro:
1,02 \times 2,75 = 2,805.
Então
P_2 = \frac{2,805}{3,25}\\ \mathrm{atm}.

Passo 5

Realizando a divisão:
\frac{2,805}{3,25} \approx 0,8630769\ldots
Agora arredondamos de acordo com as cifras significativas dos dados (cada dado tem 3 algarismos significativos), então mantemos 3 algarismos significativos em P_2:
P_2 \approx 0,863\\ \mathrm{atm}.
Interpretação rápida: o volume aumentou, então a pressão diminuiu — o resultado faz sentido fisicamente.

Resposta

0,863\\ \mathrm{atm}

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