Se deixarmos cair uma pedra, podemos admitir que a resistência do ar (“arraste”) é desprezível. Experimentos mostram que, segundo essa suposição, a aceleração desse movimento, d^2 yd t^2, é constante (e igual à chamada aceleração da gravidade g=9,8 m / s^2 ). Verifique que y=g t^22.

Passo 1

O enunciado diz que ao deixarmos cair uma pedra, desprezando o arraste do ar, a aceleração vertical d^2ydt^2 é constante e igual a g = 9,8 m/s^2. Vamos usar cálculo para integrar essa aceleração e obter a posição y em função do tempo t.

Passo 2

Começamos integrando a aceleração d^2ydt^2 = g em relação a t para obter a velocidade. Assim,
dydt = integral g,dt = > + C1

Passo 3

Como a pedra parte do repouso, v(0)=0, logo C1=0 e portanto dydt = >.

Passo 4

Agora integramos a velocidade dydt=> em relação a t para obter a posição:
y = integral (>),dt = g t^22 + C2

Passo 5

Como a altura inicial é y(0)=0, concluímos que C2=0, resultando em y = g t^22 na queda livre.

Resposta

y = g t^22

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