Mostre que a superfície de uma esfera de raio a é .
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a área superficial de uma esfera de raio é m². Esse problema é do conteúdo de integrais de superfície e vamos precisar usar a parametrização da esfera em coordenadas esféricas e a fórmula de área de superfície de superfícies parametrizadas.
Passo 2
Para calcular a área de superfície, usamos a fórmula
sendo r(u,v) a parametrização da superfície e u,v as variáveis de parametrização.
Passo 3
Vamos parametrizar a esfera de raio a usando os ângulos phi (colatitude, de 0 a pi) e theta (longitude, de 0 a 2pi):