Encontre as integrais indefinidas das seguintes funções:
Passo 1
O exercício pede a integral indefinida de f(x)=2x(1−x²). O conteúdo aqui é integração de polinômios; vamos usar a propriedade de linearidade da integral e a regra do poder, que diz que
para
.
Passo 2
Primeiro, expandimos o integrando para facilitar a integração.
Logo,
Passo 3
Em seguida, aplicamos a linearidade da integral e a regra do poder em cada termo:
Passo 4
Por fim, simplificamos os coeficientes e adicionamos a constante de integração C.
Assim, a integral indefinida fica x²−\tfrac{x⁴}{2}+C.