Nos exercícios 11 a 16, determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação das regiões indicadas, ao redor dos eixos dados.
(y^{2}=2 x, x=0, y=0) e (y=2); ao redor do eixo \operatorname{dos} y
(y^{2}=2 x, x=0, y=0) e (y=2); ao redor do eixo \operatorname{dos} y
Passo 1
A região é limitada pelas curvas
,
,
e a reta
. Como vamos girar essa região em torno do eixo
, o método mais direto é o dos discos (ou fatias) em função de
.
Passo 2
Da equação
isolamos
em função de
:
Ao girar em torno do eixo
, cada fatia em
gera um disco de raio
Passo 3
A área desse disco é
Portanto o volume é
Passo 4
Agora calculamos a integral:
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Resposta
V=