Deixe as integrais em coordenadas polares a fim de calcular o valor.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
usando coordenadas polares. O conteúdo é mudança de variável em integrais duplas e vamos precisar conhecer a relação entre
e
e o fator de Jacobiano.
Passo 2
Primeiro identificamos a região de integração no plano
. As condições são
ou seja, o quarto de círculo de raio 1 no segundo quadrante (onde
e
). Em coordenadas polares:
e a região corresponde a
Passo 3
Na mudança de variável temos
e o Jacobiano
. Logo a integral fica
Passo 4
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Passo 5
Agora integramos em
: