Deixe as integrais em coordenadas polares a fim de calcular o valor.
A região
acima do eixo
entre os limaçons
e
.
A região
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral
na região
que, em coordenadas polares, é delimitada entre os limaçons
e fica acima do eixo
. O conteúdo aqui é mudança para coordenadas polares, em que
,
e
.
Passo 2
Como a região está acima do eixo
, temos
, logo
Passo 3
Em coordenadas polares, a integranda fica
e o elemento de área é
. Assim a integral vira
Passo 4
Dentro da integral radial o
se cancela, sobrando
Simplificando o integrando:
Passo 5
Agora integramos em
: