Deixe as integrais em coordenadas polares a fim de calcular o valor.
Para a região
entre a circunferência de raio 1 e a circunferência de raio 2 , ambas centradas na origem
Para a região
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral
na região
entre as circunferências de raios 1 e 2 centradas na origem. O conteúdo é mudança para coordenadas polares:
e usar o Jacobiano para reescrever
.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
o elemento de área é
e portanto o integrando fica
Multiplicando pelo Jacobiano resulta em
.
Passo 3
Assim a integral dupla em coordenadas polares é
Passo 4
Calcule primeiro a integral em
:
Passo 5
Agora integre em
: