Encontre a área das superfícies indicadas pela fórmula com integral dupla para superfícies de funções:
Para isso, antes, isole devidamente a variável
.
A área do cone
na parte acima da região do
quadrante delimitada pela reta
e pela curva
.
A área do cone
Passo 1
O enunciado pede a área da parte superior do cone dado por
no primeiro quadrante limitada pelas curvas
e
.
O conteúdo é uso da fórmula
O conteúdo é uso da fórmula
Para isso vamos primeiro escrever
como função de
.
Passo 2
Da equação do cone temos
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
:
Então
e o integrando fica
Passo 4
Como a raiz é constante,
Passo 5
A projeção
no plano
é
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