Encontre, se houver, os pontos críticos das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos críticos de
Isto faz parte do conteúdo de cálculo em várias variáveis: um ponto crítico ocorre onde o gradiente de
é o vetor zero.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Para ponto crítico, igualamos cada derivada parcial a zero:
Da primeira equação vêm
e da segunda
Nenhuma das duas tem solução real, pois não existe
com
nem
com
. A equação em
é sempre satisfeita, mas sem
reais compatíveis não há ponto crítico real.
Resposta
Não existem pontos críticos reais para
.