A demanda por um certo produto pode ser vista como uma variável aleatória X cuja função de distribuição de probabilidade f_{X}(x) é estimada por
Número de unidades de landadas x
1
2
3
4
f_{x}(x)=P(X=x)
0,25
0,45
0,15
0,15
a) Verifique se f_{X}(x) realmente define uma fdp.
b) Obtenha a função de distribuição acumulada de X.
c) Usando a fda calculada no item anterior, calcule P(X \leq 3,5).
R. 0.85
d) Obtenha a E(X), \operatorname{Var}(X) e D P(X).
Passo 1
O enunciado trata de uma variável aleatória discreta X com possíveis valores em \{1,2,3,4\} e probabilidade f_X(x)=P(X=x) dada na tabela. Vamos verificar se isso é uma função de distribuição de probabilidade (fdp), construir a função de distribuição acumulada (fda), usar a fda para calcular P(X\le3,5) e, por fim, calcular E(X), \mathrm{Var}(X) e o desvio-padrão de X.
Passo 2
Para verificar se f_X é uma fdp precisamos checar duas coisas:
Não negatividade: todos os valores 0,25, 0,45, 0,15 e 0,15 são \ge0.
Soma das probabilidades igual a 1:
0,25 + 0,45 + 0,15 + 0,15 = 1,00.
Como essas condições se cumprem, f_X é de fato uma fdp válida.
Passo 3
A função de distribuição acumulada F_X(x)=P(X\le x) em cada intervalo de x é dada por: