Numa urna há 7 bolas brancas e 4 bolas verdes. Cinco bolas são extraídas dessa urna com reposição. Defina a v.a.
número de bolas verdes.
a) Quais são os possíveis valores de
?
b) Encontre a fdp de
.
a) Quais são os possíveis valores de
b) Encontre a fdp de
Passo 1
O enunciado descreve extração com reposição de cinco bolas de uma urna que contém sete brancas e quatro verdes. Definimos a variável aleatória
como o número de bolas verdes obtidas nessas cinco extrações. O conteúdo aqui é a distribuição binomial, pois temos
ensaios independentes, cada um com probabilidade
de sucesso (tirar bola verde).
Passo 2
Em cada ensaio contamos de zero até todos os acertos possíveis. Como fazemos cinco extrações, os valores que
pode assumir são
Passo 3
A probabilidade de sucesso em cada extração (tirar uma bola verde) é a razão do número de verdes pelo total de bolas, ou seja,
e a probabilidade de fracasso (bola branca) é
Passo 4
Pelo modelo binomial, a função de probabilidade de
é dada por
para cada
.
Resposta
(a) Os possíveis valores de
são
(b) A fdp de
é