(Valor
) A análise dimensional aplicada ao escoamento em bombas centrífugas permite encontrar os seguintes números adimensionais:
,
onde P é a potência,
é a velocidade angular, D é o diâmetro do rotor da bomba,
é a diferença entre a pressão na entrada e na saída na bomba,
é a massa específica do fluido,
é a viscosidade dinâmica e Q é a vazão.
a) Quais foram as grandezas utilizadas na base (variáveis repetidas) no processo de análise dimensional?
b) Demonstre como foram encontrados os termos adimensionais
e
.
c) Uma bomba centrífuga modelo, com rotor de 20 cm de diâmetro, foi testada em laboratório, com água, rodando a uma velocidade de 1000 rpm . Neste modelo se mediu
, para uma vazão de
. Quais os valores correspondentes de
e vazão, para uma bomba geometricamente semelhante, cujo rotor tem diâmetro
, girando com uma velocidade
? Respostas em kPa e
, respectivamente.
Considere:
número do seu cartão UFRGS) cm e
últimos números do seu cartão UFRGS) rpm.
onde P é a potência,
a) Quais foram as grandezas utilizadas na base (variáveis repetidas) no processo de análise dimensional?
b) Demonstre como foram encontrados os termos adimensionais
c) Uma bomba centrífuga modelo, com rotor de 20 cm de diâmetro, foi testada em laboratório, com água, rodando a uma velocidade de 1000 rpm . Neste modelo se mediu
Considere:
Passo 1
O enunciado explora análise dimensional e semelhança de modelos em bombas centrífugas. Foram obtidos quatro números adimensionais
com
potência,
velocidade angular,
diâmetro,
salto de pressão,
densidade,
viscosidade e
vazão.
Pergunta-se:
a) quais grandezas formam a base repetida?
b) demonstre a forma de e
.
c) usando dados de um modelo e de um protótipo (com e
dependentes do cartão), obter
e
.
Pergunta-se:
a) quais grandezas formam a base repetida?
b) demonstre a forma de
c) usando dados de um modelo e de um protótipo (com
Passo 2
Para aplicar o método de Buckingham escolhemos três variáveis independentes (repetidas) que capturem as dimensões fundamentais
,
e
. Tomamos
(dimensão
),
(dimensão
) e
(dimensão
).
Essas três permitem formar combinações com as demais grandezas.
Essas três permitem formar combinações com as demais grandezas.
Passo 3
Demonstração de
: buscamos constantes
tais que
seja adimensional. As dimensões são
Portanto
Portanto
Resolvendo: de
vem
; de
vem
; e de
vem
. Tomando
resulta
Passo 4
Demonstração de
: buscamos
com
De :
. De
:
. De
:
. Tomando
obtém-se
De
Passo 5
Para semelhança entre modelo (variáveis sem “”) e protótipo (com “”) assumimos
iguais em ambos. Em particular
Passo 6
No modelo temos
m,
rpm,
kPa,
L/s. Para o protótipo serviríamos os valores
e
dados pelo cartão UFRGS, mas sem esses números não há como calcular numericamente
e
.
Resposta
(a) As variáveis repetidas são
,
e
.
(b)
(b)
(c) Pelas leis de semelhança:
mas faltam os valores numéricos de
e
.