Um vendedor de serviços de informática visita diariamente uma ou duas empresas, com probabilidades 0,6 e 0,4 . Em cada visita, ele pode ser mal sucedido e não conseguir fechar negócio com probabilidade 0,6 ou ser bem sucedido e conseguir fechar um contrato médio no valor de 5.000 reais ou um contrato grande no valor de 20.000 reais com probabilidades 0,3 e 0,1 , respectivamente. Determine o valor esperado das vendas diárias desse vendedor.
R. 4900

Passo 1

O enunciado descreve duas etapas estocásticas: primeiro o número de visitas diárias N, que vale 1 com probabilidade 0,6 e 2 com probabilidade 0,4; depois, para cada visita, a receita X que vale 0 com probabilidade 0,6, vale 5000 com probabilidade 0,3 e vale 20000 com probabilidade 0,1. Para achar a receita diária Y=\sum_{i=1}^{N}X_i, usamos a linearidade da esperança e o teorema da esperança total.

Passo 2

Calculamos primeiro a esperança de N:
E[N]=1\cdot0,6+2\cdot0,4=0,6+0,8=1,4.

Passo 3

Em seguida, calculamos a esperança de X em uma única visita:
E[X]=0\cdot0,6+5000\cdot0,3+20000\cdot0,1=0+1500+2000=3500.

Passo 4

Pela independência entre N e os resultados das visitas e pela linearidade da esperança,
E[Y]=E\bigl[E[Y\mid N]\bigr]=E\bigl[N\cdot E[X]\bigr]=E[N]\;E[X]=1,4\cdot3500=4900.

Resposta

O valor esperado das vendas diárias é de R$ 4900,00.

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