A demanda por um certo produto pode ser vista como uma variável aleatória X cuja função de distribuição de probabilidade fX(x) é estimada por
Número de unidades demandadas x 1 2 3 4
fx(x)=P(X=x) 0,25 0,45 0,15 0,15
a) Verifique se fx(x) realmente define uma fdp.

Passo 1

Vamos resumir o que o problema está pedindo. Temos uma variável aleatória $ X $ que representa a demanda por um produto, e nos é fornecida uma tabela com as probabilidades de cada número de unidades demandadas. Nosso objetivo é verificar se essa função $ f_X(x) $ realmente define uma função de distribuição de probabilidade (fdp). Para isso, vamos precisar entender os critérios que uma função deve satisfazer para ser considerada uma fdp.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são os requisitos para uma função ser uma fdp válida:
  1. Não negatividade: Todas as probabilidades devem ser maiores ou iguais a zero.
  2. Soma total igual a 1: A soma de todas as probabilidades deve ser exatamente 1.
Esses dois critérios garantem que estamos lidando com uma distribuição de probabilidade correta.

Passo 3

Vamos verificar o primeiro critério: não negatividade. Isso significa que cada valor de $ f_X(x) $ deve ser maior ou igual a zero. Olhando para a tabela fornecida:
  • $ f_X(1) = 0,25 \geq 0 $
  • $ f_X(2) = 0,45 \geq 0 $
  • $ f_X(3) = 0,15 \geq 0 $
  • $ f_X(4) = 0,15 \geq 0 $
Todos os valores de $ f_X(x) $ são positivos, então o primeiro critério está satisfeito.

Passo 4

Agora, vamos verificar o segundo critério: soma total igual a 1. Precisamos somar todas as probabilidades e checar se o resultado é 1.
fX(1) + fX(2) + fX(3) + fX(4) = 0,25 + 0,45 + 0,15 + 0,15 = 1,00
A soma das probabilidades é exatamente 1, o que satisfaz o segundo critério.

Resposta

Sim, $ f_X(x) $ define uma função de distribuição de probabilidade válida.

Exercícios relacionados