A demanda por um certo produto pode ser vista como uma variável aleatória
cuja função de distribuição de probabilidade
é estimada por
Número de unidades demandadas
|
1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|
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0,25 | 0,45 | 0,15 | 0,15 |
a) Verifique se
realmente define uma fdp.
Passo 1
Vamos resumir o que o problema está pedindo. Temos uma variável aleatória $ X $ que representa a demanda por um produto, e nos é fornecida uma tabela com as probabilidades de cada número de unidades demandadas. Nosso objetivo é verificar se essa função $ f_X(x) $ realmente define uma função de distribuição de probabilidade (fdp). Para isso, vamos precisar entender os critérios que uma função deve satisfazer para ser considerada uma fdp.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são os requisitos para uma função ser uma fdp válida:
- Não negatividade: Todas as probabilidades devem ser maiores ou iguais a zero.
- Soma total igual a 1: A soma de todas as probabilidades deve ser exatamente 1.
Esses dois critérios garantem que estamos lidando com uma distribuição de probabilidade correta.
Passo 3
Vamos verificar o primeiro critério: não negatividade. Isso significa que cada valor de $ f_X(x) $ deve ser maior ou igual a zero. Olhando para a tabela fornecida:
- $ f_X(1) = 0,25 \geq 0 $
- $ f_X(2) = 0,45 \geq 0 $
- $ f_X(3) = 0,15 \geq 0 $
- $ f_X(4) = 0,15 \geq 0 $
Todos os valores de $ f_X(x) $ são positivos, então o primeiro critério está satisfeito.
Passo 4
Agora, vamos verificar o segundo critério: soma total igual a 1. Precisamos somar todas as probabilidades e checar se o resultado é 1.
A soma das probabilidades é exatamente 1, o que satisfaz o segundo critério.
Resposta
Sim, $ f_X(x) $ define uma função de distribuição de probabilidade válida.