A demanda por um certo produto pode ser vista como uma variável aleatória X cuja função de distribuição de probabilidade fX(x) é estimada por
Número de unidades demandadas x 1 2 3 4
fx(x)=P(X=x) 0,25 0,45 0,15 0,15
b) Obtenha a função de distribuição acumulada de X.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta pede para a gente encontrar a função de distribuição acumulada de uma variável aleatória discreta X. Pelo enunciado, temos a função de distribuição de probabilidade fX(x) para cada número de unidades demandadas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a função de distribuição acumulada e como calculá-la a partir da função de distribuição de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função de distribuição acumulada (FDA). A FDA, denotada por FX(x), nos dá a probabilidade de que a variável aleatória X seja menor ou igual a um certo valor x. Em fórmula, isso é:
FX(x) = P(X <= x) = sumk=1^x fX(k)
Como X é discreta, a FDA é a soma das probabilidades de X assumir valores até x.

Passo 3

Agora, vamos calcular FX(x) para cada valor de x dado na tabela:
  1. Para x = 1:
    FX(1) = P(X <= 1) = P(X = 1) = 0,25
  2. Para x = 2:
    FX(2) = P(X <= 2) = P(X = 1) + P(X = 2) = 0,25 + 0,45 = 0,70
  3. Para x = 3:
    FX(3) = P(X <= 3) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = 0,25 + 0,45 + 0,15 = 0,85
  4. Para x = 4:
    FX(4) = P(X <= 4) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 0,25 + 0,45 + 0,15 + 0,15 = 1,00

Resposta

A função de distribuição acumulada de X é:
Número de unidades demandadas x FX(x) = P(X <= x)
1 0,25
2 0,70
3 0,85
4 1,00

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