Uma empresa de aluguel de carros tem em sua frota 4 carros de luxo e ela aluga esses carros por dia, segundo a seguinte função de distribuição de probabilidade:
Número de carros alugados/dia | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|---|
Probabilidade de alugar | 0,10 | 0,30 | 0,30 | 0,20 | 0,10 |
O valor do aluguel é de
por dia; a despesa total com manutenção é de
por dia quando o carro é alugado e de
por dia quando o carro não é alugado. Calcule:
a) o número médio de carros de luxo alugados por dia, bem como o desvio padrão;
a) o número médio de carros de luxo alugados por dia, bem como o desvio padrão;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma empresa que aluga carros de luxo e nos dá a distribuição de probabilidades de quantos carros são alugados por dia. Vamos trabalhar com estatística, mais especificamente com distribuição de probabilidade discreta. Precisaremos calcular o número médio de carros alugados por dia (que é a média esperada) e o desvio padrão (que mede a variação dos alugueis em torno da média).
Passo 2
Primeiro, vamos entender a tabela de distribuição de probabilidades que nos foi dada:
Número de carros alugados/dia | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|---|
Probabilidade de alugar | 0,10 | 0,30 | 0,30 | 0,20 | 0,10 |
Cada número de carros alugados tem uma probabilidade associada. Por exemplo, a probabilidade de ninguém alugar é 0,10, de alugar 1 carro é 0,30, e assim por diante.
Passo 3
Para encontrar o número médio de carros alugados por dia, usamos a fórmula da esperança matemática (média) para uma distribuição discreta:
Onde $ x_i $ são os valores possíveis (número de carros alugados) e $ P(x_i) $ são as probabilidades correspondentes.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula com os valores da tabela:
Calculando cada termo:
Então, o número médio de carros alugados por dia é 1,90.
Passo 5
Agora, para calcular o desvio padrão, primeiro precisamos encontrar a variância. A variância é dada por:
Primeiro, vamos calcular $ E(X^2) $, que é a esperança do quadrado das variáveis.
Passo 6
Aplicando a fórmula com os valores da tabela:
Calculando cada termo:
Passo 7
Agora, usamos a fórmula da variância:
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
Resposta
O número médio de carros de luxo alugados por dia é 1,90 e o desvio padrão é aproximadamente 1,14.