A demanda por um certo produto pode ser vista como uma variável aleatória X cuja função de distribuição de probabilidade fX(x) é estimada por
Número de unidades demandadas x 1 2 3 4
fx(x)=P(X=x) 0,25 0,45 0,15 0,15
c) Usando a fda calculada no item anterior, calcule P(X <= 3,5).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a demanda de um produto que é representada por uma variável aleatória $ X $. A gente tem a função de distribuição de probabilidade $ f_X(x) $ que nos diz a chance de cada quantidade ser demandada. A missão aqui é calcular a probabilidade de que a demanda seja menor ou igual a 3,5 unidades usando essa função. Para resolver, vamos precisar entender como somar as probabilidades das diferentes possíveis demandas.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que $ P(X \leq 3,5) $ significa a probabilidade de $ X $ ser menor ou igual a 3,5. Como $ X $ representa o número de unidades demandadas e assume valores inteiros (1, 2, 3, 4), qualquer valor menor ou igual a 3,5 na verdade inclui os números inteiros até 3. Ou seja, estamos buscando $ P(X \leq 3) $.

Passo 3

Agora, vamos somar as probabilidades das demandas que são menores ou iguais a 3:
P(X <= 3) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)
Substituindo os valores da função de distribuição:
P(X <= 3) = 0,25 + 0,45 + 0,15

Passo 4

Vamos fazer a soma das probabilidades:
0,25 + 0,45 = 0,70
0,70 + 0,15 = 0,85

Resposta

Então, $ P(X \leq 3,5) = 0,85 $ ou 85%.

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