Seja uma v.a. X com fdp dada na tabela a seguir:
x 1 2 3 4 5
fX(x) p^2 p^2 p p p^2
b) Calcule P(X >= 4) e P(X<3).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória $ X $ com uma função de probabilidade dada numa tabela. A questão pede para calcular duas probabilidades: $ P(X \geq 4) $ e $ P(X < 3) $. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de funções de probabilidade e somar as probabilidades dos valores que satisfazem cada condição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os valores que $ X $ pode assumir e suas respectivas probabilidades:
X
Aqui, $ p $ é uma constante que precisamos determinar, mas para calcular as probabilidades solicitadas, podemos trabalhar com as expressões em termos de $ p $.

Passo 3

Vamos calcular $ P(X \geq 4) $. Isso significa a probabilidade de $ X $ ser 4 ou 5. Então, somamos as probabilidades correspondentes:
P(X >= 4)

Passo 4

Agora, vamos calcular $ P(X < 3) $. Isso inclui as probabilidades de $ X $ ser 1 ou 2. Soma-se essas probabilidades:
P(X < 3)

Resposta

Portanto, as probabilidades solicitadas são:
P(X >= 4) = p + p^2
P(X < 3) = 2p^2

Exercícios relacionados