4- A demanda de energia elétrica em geral é muito mais alta durante o dia do que à noite, e as empresas de fornecimento de energia vendem a energia elétrica noturna com preços muito mais baixos para incentivar os consumidores a usar a capacidade de geração de energia disponível, e evitar a construção de usinas novas e caras que serão usadas apenas durante pouco tempo nos período de pico. Suponhamos que uma empresa venda energia eletrica por \mathrm{R} \ 0,03 / \mathrm{KWh} à noite e esteja disposta a pagarà\mathrm{R} $0,08 / \mathrm{KWh} pela energia produzida durante o dia. Para aproveitar essa oportunidade, um empresário está pensando em construir um grande reservatório 40 m acima do nível de um lago, bombeando água do lago para o reservatório à noite utilizando a energia eletrica barata e deixando a agua escoar do reservatório para o lago durante o dia, produzindo potência enquanto a bomba/motor opera como um gerador a turbina durante o escoamento inverso. A análise preliminar mostra que uma vazão de água de 2ááóíáóàóêáãá\mathrm{m}^{3} / \mathrm{s} pode ser usada em qualquer direção, e que a perda de carga irreversível do sistema de tubulação é de 4 m . As eficiências combinadas bomba-motor e turbina-gerador dever ser deçãíçãéê75 % cada uma. Considerando que o sistema opera por 10 h em cada um dos modos bomba e turbina durante um dia típico, determine a receita potencial que esse sistema de bomba e turbina pode gerar por ano.í(2,0)$

Passo 1

O enunciado descreve um sistema de armazenamento por bombeamento em que água é elevada à noite do lago para um reservatório 40,m acima (usando energia barata a \mathrm{R}\$\,0,03/\mathrm{kWh}) e depois liberada durante o dia para gerar eletricidade (vendida a \mathrm{R}\$\,0,08/\mathrm{kWh}). A vazão é Q=2, m^{3}/s em ambos os sentidos, a perda de carga irreversível vale 4,m no tubo, e as eficiências da bomba-motor e da turbina-gerador são \eta_{\text{bomba}}=\eta_{\text{turbina}}=75\%. O sistema opera 10 h em cada modo por dia. Vamos calcular passo a passo a energia consumida à noite, a energia gerada de dia, os custos e receitas diárias e, por fim, a receita líquida anual.

Passo 2

Determinar as alturas efetivas de bombeamento e de geração considerando a perda de carga de 4,m:
H_{\text{bomba}} = 40 + 4 = 44\\ \text{m}, \quad H_{\text{turbina}} = 40 - 4 = 36\\ \text{m}.

Passo 3

Calcular a potência elétrica de entrada na bomba e a energia consumida à noite. A potência hidráulica requerida é \rho g Q H_{\text{bomba}} e, dividindo pela eficiência da bomba, obtemos a potência elétrica de entrada:
P_{\text{bomba}} = \frac{\rho\,g\,Q\,H_{\text{bomba}}}{\eta_{\text{bomba}}} = \frac{1000\cdot9{,}81\cdot2\cdot44}{0{,}75} \approx1{,}15\times10^{6}\\ \mathrm{W}.
Em kW isso é 1150 kW, logo a energia consumida em 10 h é
E_{\text{noite}} =1150\\ \mathrm{kW}\times10\\ \mathrm{h} =11500\\ \mathrm{kWh}.

Passo 4

Calcular a potência elétrica gerada pela turbina e a energia produzida de dia. A potência hidráulica disponível é \rho g Q H_{\text{turbina}} e multiplicamos pela eficiência da turbina:
P_{\text{turbina}} = \rho\,g\,Q\,H_{\text{turbina}}\;\eta_{\text{turbina}} =1000\cdot9{,}81\cdot2\cdot36\cdot0{,}75 \approx5{,}30\times10^{5}\\ \mathrm{W}.
Em kW isso dá 530 kW, logo a energia gerada em 10 h é
E_{\text{dia}} =530\\ \mathrm{kW}\times10\\ \mathrm{h} =5300\\ \mathrm{kWh}.

Passo 5

Calcular custo de compra à noite, receita de venda de dia e lucro diário.
Custo noturno:
C_{\text{noite}} =E_{\text{noite}} \times0{,}03\\ \mathrm{R}\!$/\mathrm{kWh} =11500\times0{,}03 =345\\ \mathrm{R}\$.
Receita diurna:
R_{\text{dia}} =E_{\text{dia}} \times0{,}08\\ \mathrm{R}\!$/\mathrm{kWh} =5300\times0{,}08 =424\\ \mathrm{R}\$.
Lucro líquido diário:
L_{\text{dia}} =R_{\text{dia}}-C_{\text{noite}} =424-345 =79\\ \mathrm{R}\$ \quad(\text{aprox.}).

Passo 6

Converter o lucro diário em receita líquida anual, usando 365 dias por ano:
L_{\text{ano}} =L_{\text{dia}}\times365 =79\times365 \approx2{,}9\times10^{4}\\ \mathrm{R}\$.

Resposta

A receita líquida anual potencial é de aproximadamente
\mathrm{R}\$\,2,9\times10^{4}.

Exercícios relacionados