Questão 1: Um escoamento com velocidade constante, bidimensional e incompressível possul o seguinte campoem coordendas cartesias cartesianas:
onde
é uma constante. Prove que esse escoamento é possível.
Passo 1
O enunciado nos dá um escoamento bidimensional, estacionário e incompressível cujo campo de velocidade em coordenadas cartesianas é
onde
é uma constante. Para mostrar que esse escoamento é “possível” (isto é, compatível com a condição de incompressibilidade), basta verificar que ele satisfaz a equação da continuidade
Passo 2
Calcular
. Como
temos
Passo 3
Calcular
. Como
temos
Somando as duas derivadas:
Resposta
O campo de velocidade satisfaz
logo é de fato incompressível e o escoamento é possível.