A demanda semanal de certa bebida, em milhares de litros, em uma rede de loja de conveniência é a variável aleatória contínua , onde tem função de densidade abaixo. Determine o valor esperado para a demanda semanal da bebida.
Passo 1
O enunciado diz que
e que a demanda semanal (em milhares de litros) é (g(X)=X^2+X-2]. Queremos
Passo 2
Multiplicamos o integrando:
l(x^2+x-2r)(2x-2) =2x^3-6x+4
Passo 3
Agora integramos de 1 a 2:
integral1^2(2x^3-6x+4),dx =[x^42-3x^2+4x]1^2
Em x=2 dá
2^42-3cdot2^2+4cdot2 =8-12+8=4,
e em x=1 dá
1^42-3cdot1^2+4cdot1 =tfrac12-3+4=1,5
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E[g(X)]=4-1,5=2,5
Resposta
A expectativa da demanda semanal é de 2,5 milhares de litros (isto é, 2500 litros).