A demanda semanal de Pepsi, em milhares de litros, de uma rede de lojas de conveniência local é a variável aleatória contínua X, que tem a função abaixo como densidade de probabilidade. Determine a média e a variância de X.
f(x)= 2 x-2, & 1<x<2 0, & cc

Passo 1

O enunciado dá uma variável aleatória contínua
e pede a média . Para isso vamos usar as definições

Passo 2

Antes de mais nada, conferimos que f está normalizada:
integral1^2(2x-2),dx =l[x^2-2xr]1^2 =(4-4)-(1-2) =1
Logo f é de fato uma densidade.

Passo 3

Calcular E[X]:
E[X] =integral1^2x,(2x-2),dx =integral1^2(2x^2-2x),dx =l[tfrac23x^3 - x^2r]1^2 =l(tfrac163-4r)-l(tfrac23-1r) =tfrac53

Passo 4

Calcular E[X^2]:
E[X^2] =integral1^2x^2,(2x-2),dx =integral1^2(2x^3-2x^2),dx =l[tfrac12x^4-tfrac23x^3r]1^2 =l(8-tfrac163r)-l(tfrac12-tfrac23r) =tfrac176

Passo 5

Calcular a variância:
Var(X) =E[X^2]-(E[X])^2 =tfrac176-l(tfrac53r)^2 =tfrac176-tfrac259 =tfrac118

Resposta

E[X]=tfrac53,
Var(X)=tfrac118.

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