Na produção de microchips de arsênio de gálio, sabe-se que a razão entre gálio e arseneto é independente de se produzir uma alta porcentagem de pastilhas trabalháveis, que são os principais componentes de microchip. Seja a razão entre gálio e arseneto e , a porcentagem de micropastilhas trabalháveis devolvidas durante um período de uma hora. e são variáveis aleatórias independentes com densidade conjunta abaixo. Mostre que através desse exemplo.
Passo 1
O enunciado dá a densidade conjunta
f(x,y)=xl(1+3y^2r)4, 0<x<2,;0<y<1,
de duas variáveis contínuas X e Y. Queremos mostrar, por meio de cálculo explícito, que
E(XY)=E(X),E(Y)
Para isso vamos (i) obter as densidades marginais, (ii) calcular E(X) e E(Y), (iii) calcular E(XY) diretamente e (iv) comparar os resultados.
Passo 2
Calcular as marginais mostrando a independência por fatoração.
Para fX(x) integramos em y: