Em uma demonstração de paraquedismo, durante a queda livre, participam 10 paraquedistas. Em certo momento, 7 deles devem dar as mãos e formar um círculo. De quantas formas distintas eles poderão ser escolhidos e dispostos nesse círculo?
A) 120 B) 720 C
G(8 D)
A) 120 B) 720 C
G(8 D)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos 10 paraquedistas e, num dado momento, 7 deles vão dar as mãos formando um círculo. A pergunta é: de quantas maneiras diferentes a gente pode escolher esses 7 e dispor eles nesse círculo?
Conteúdo: combinatória (combinações e arranjos circulares).
O que precisamos:
Conteúdo: combinatória (combinações e arranjos circulares).
O que precisamos:
- Calcular de quantas formas escolhemos 7 pessoas entre 10 (combinação).
- Depois ver quantos jeitos de posicionar essas 7 num círculo (arranjo circular).
Passo 2
Primeiro escolhemos quais 7 vão entrar no círculo. Como a ordem aqui não importa (a gente só quer o grupo), usamos combinação:
Vamos calcular:
10! = 10×9×8×7!
Logo
Ou seja, há 120 maneiras de escolher o grupo de 7.
Passo 3
Agora, com esses 7 escolhidos, precisamos ver de quantos jeitos dá para dispor eles em um círculo. Em arranjo circular de
itens, o número de maneiras é
porque rotações não criam disposição nova (girar o círculo não conta). Aqui
Passo 4
Agora é só multiplicar:
- 120 jeitos de escolher o grupo
- 720 jeitos de circularizar esse grupo
Logo o total é
Resposta
86400