Em uma demonstração de paraquedismo, durante a queda livre, participam 10 paraquedistas. Em certo momento, 7 deles devem dar as mãos e formar um círculo. De quantas formas distintas eles poderão ser escolhidos e dispostos nesse círculo?
A) 120 B) 720 C ) 86400 D) 151200
G(8 D)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos 10 paraquedistas e, num dado momento, 7 deles vão dar as mãos formando um círculo. A pergunta é: de quantas maneiras diferentes a gente pode escolher esses 7 e dispor eles nesse círculo?
Conteúdo: combinatória (combinações e arranjos circulares).
O que precisamos:
  1. Calcular de quantas formas escolhemos 7 pessoas entre 10 (combinação).
  2. Depois ver quantos jeitos de posicionar essas 7 num círculo (arranjo circular).

Passo 2

Primeiro escolhemos quais 7 vão entrar no círculo. Como a ordem aqui não importa (a gente só quer o grupo), usamos combinação:
binom107 = 10!7!,3!
Vamos calcular:
10! = 10×9×8×7!
Logo
binom107 = 10×9×8×7!7!×3×2×1 = 7206 = 120
Ou seja, há 120 maneiras de escolher o grupo de 7.

Passo 3

Agora, com esses 7 escolhidos, precisamos ver de quantos jeitos dá para dispor eles em um círculo. Em arranjo circular de n itens, o número de maneiras é
(n-1)!
porque rotações não criam disposição nova (girar o círculo não conta). Aqui n=7, então
(7-1)! = 6! = 720

Passo 4

Agora é só multiplicar:
  • 120 jeitos de escolher o grupo
  • 720 jeitos de circularizar esse grupo
    Logo o total é
120 times 720 = 86400

Resposta

86400

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