Demonstrar que se:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
em
e pede para demonstrar que
Vamos usar a definição de derivada via limite e a técnica de racionalização de numerador.
Passo 2
Pela definição de derivada, temos
Passo 3
Para eliminar a raiz no numerador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado
:
Passo 4
Agora basta avaliar o limite quando
: