Demonstrar que a função
satisfaz a equação diferencial
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
satisfaz a equação diferencial
O conteúdo aqui é apenas cálculo de derivadas e substituição na EDO para confirmar a igualdade.
Passo 2
Calcular a primeira derivada
. Como
temos
Passo 3
Calcular a segunda derivada
. Derivando
dá
Passo 4
Avaliar o lado esquerdo da EDO, isto é
Passo 5
Avaliar o lado direito da EDO, isto é
Passo 6
Comparando os dois lados encontramos
logo a igualdade exigida está satisfeita.
Resposta
A função satisfaz a equação diferencial, pois ambos os lados coincidem em
.