Encontrar o valor exato de: [Deixar indicado como uma função trigonométrica].
a) \quad \cos 50^{\circ} \cos 10^{\circ}-\operatorname{sen} 50^{\circ} \operatorname{sen} 10^{\circ}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \cos50^\circ\cos10^\circ \;-\;\sin50^\circ\sin10^\circ.
O conteúdo usado vai ser a fórmula de adição para o cosseno de dois ângulos.

Passo 2

A fórmula de adição do cosseno diz que, para quaisquer ângulos A e B,
\cos(A+B) \;=\;\cos A\cos B\;-\;\sin A\sin B.

Passo 3

Basta identificar A=50^\circ e B=10^\circ. Substituindo na fórmula:
\cos50^\circ\cos10^\circ \;-\;\sin50^\circ\sin10^\circ =\cos\bigl(50^\circ+10^\circ\bigr) =\cos60^\circ.

Passo 4

Sabemos que o valor exato de \cos60^\circ é
\cos60^\circ=\tfrac12.

Resposta

\cos60^\circ = \tfrac12

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