Demonstrar que a reta
intercepta a hipérbole
se, e somente se, sua declividade estiver compreendida entre
e
.
Passo 1
O enunciado pede para achar quando a reta
cruza a hipérbole
ou seja, resolver o sistema e exigir que existam pontos reais de interseção. Vamos usar substituição e analisar o sinal do coeficiente resultante.
Passo 2
Substituindo
na equação da hipérbole, obtemos
que se rearranja em
Passo 3
Para existirem soluções reais precisamos de um
tal que
seja não negativo e finito. Isso exige que o denominador seja estritamente positivo:
Passo 4
Da desigualdade
segue
ou seja
Resposta
A reta
intercepta a hipérbole
se, e somente se,