Demonstrar que a reta
intercepta a hipérbole
se, e somente se,
ou
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a reta
corta a hipérbole
se, e somente se,
O conteúdo usado será geometria analítica: resolver o sistema formado pela reta e pela hipérbole, e impor a condição de existência de soluções reais.
Passo 2
Substituímos
na equação da hipérbole:
Isso dá
Passo 3
Isolamos
:
Para que haja interseção real, precisamos de
, ou seja, o denominador deve ser positivo:
Passo 4
Resolvendo a desigualdade:
isto é,
Resposta
A reta
intercepta a hipérbole
se, e somente se,