Determine a equação da hipérbole que passa pelos pontos
e
, com centro na origem e reta focal igual ao eixo OX.
Passo 1
O enunciado pede a hipérbole centrada na origem com eixo transverso sobre o eixo
(reta focal no OX) que passe pelos pontos
e
. Vamos usar a forma padrão da hipérbole e impor que ela satisfaça esses pontos.
Passo 2
A forma padrão da hipérbole com eixo transverso em
é
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 3
Como a hipérbole passa por
, temos
ou seja
Como ela também passa por
, obtemos
isto é
Passo 4
Definindo
e
, o sistema fica
Da primeira equação
. Substituindo na segunda:
Logo
Passo 5
Substituindo
e
na forma padrão, a hipérbole é
Multiplicando ambos os lados por
obtemos a forma mais simples
Resposta
A equação da hipérbole é