Seguir os seguintes passos para construir uma Elipse, no plano, com o Geogebra:
- Escolha dois pontos
e
;
- trace a semirreta de origem
passando por
;
- trace um círculo
de centro
contendo
no seu interior;
- escolha um ponto
no círculo;
- trace os segmentos
e
;
- trace a mediatriz do segmento
; e seja P o ponto onde ela intersecta o segmento
;
- mostre que o ponto
pertence à elipse
de focos
e
. com
.
Passo 1
O enunciado descreve a construção de um ponto
a partir de dois focos
e
e de um ponto
do círculo de centro
, de modo que
. O ponto
é a interseção entre o segmento
e a mediatriz do segmento
. Precisamos mostrar que
o que prova que
pertence à elipse
de focos
e semieixo maior
.
Passo 2
Como
está na mediatriz de
, ele é equidistante de
e de
. Portanto,
Passo 3
Como
também está sobre o segmento
, os pontos
são colineares e
fica entre
e
. Logo, ao percorrermos de
até
passando por
, temos
Passo 4
Substituindo
na relação do passo anterior, obtém-se
Pela construção,
. Assim
que é justamente a condição de definição da elipse
.
Resposta
O ponto
satisfaz
logo
.