8- Demonstrar que o seguinte subconjunto definido na forma:
é um subespaço de
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é um subespaço de
.
Conteúdo: definir subespaço e verificar as três propriedades fundamentais:
Conteúdo: definir subespaço e verificar as três propriedades fundamentais:
-
. -
. -
.
Passo 2
Verificamos primeiro que o vetor nulo
pertence a
. Substituindo em cada equação:
Como ambas são satisfeitas, temos
.
Passo 3
Agora mostremos fechamento em relação à soma. Sejam
Então
Para
temos
Logo
.
Passo 4
Falta verificar fechamento sob escalares. Seja
e
. Como
e
, para
obtemos
Assim
.
Resposta
Portanto
satisfaz as três propriedades de subespaço de
e é, de fato, um subespaço.