Determinar se os seguintes conjuntos são subespaços:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um subespaço de
. Para isso vamos usar o critério de subespaço, que exige três propriedades:
- conter o vetor zero,
- ser fechado sob soma,
- ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Vamos checar a primeira propriedade: pertence o vetor zero
a
? Substituindo na equação de
:
Como
, já falha o primeiro requisito de todo subespaço.
Passo 3
Para reforçar, podemos também examinar a soma de dois vetores em
. Se
e
, então
Somando essas duas igualdades obtemos
logo
não satisfaz
e não pertence a
. Falha também o fechamento sob soma.