Seja
o operador linear definido por:
Mostre que
é uma transformação linear.
Passo 1
O enunciado define o operador
por
Para mostrar que
é uma transformação linear, precisamos verificar que, para quaisquer vetores
e escalar
, valem as propriedades
-
, -
.
Passo 2
Sejam
e
. Então
e
Expandindo,
Passo 3
Seja
e
. Então
e
Resposta
Como
e
para todo
e
, concluímos que
é uma transformação linear.