Demonstre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a terceira derivada do produto de duas funções
e
satisfaz a fórmula de Leibniz para
. Vamos usar a regra do produto e derivar sucessivamente até a terceira derivada.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a regra do produto para obter a primeira derivada:
Passo 3
Agora derivamos outra vez, aplicando a regra do produto em cada termo de
:
Passo 4
Finalmente derivamos pela terceira vez, de novo usando a regra do produto em cada parcela de
: