Demonstre que:

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que atribuir qualquer valor din D à variável x na interpretação não altera o valor de verdade da fórmula atômica q(y). O conteúdo aqui é a semântica de atribuições em lógica de predicados e a interpretação de fórmulas atômicas.

Passo 2

Seja s uma atribuição qualquer de variáveis em D, e defina s' = slang<= x drang<= como a atribuição que coincide com s em todas as variáveis, exceto em x, onde s'(x)=d.
Como yneq x, temos sempre s'(y)=s(y). Isso mostra que a atribuição do termo y sob s' é a mesma que sob s.

Passo 3

A interpretação de uma fórmula atômica q(y) sob uma interpretação I e atribuição s é dada por I,q(y) é verdadeira se, e somente se, s(y)in I(q). Como s'(y)=s(y), concluímos que
Para todo din D, a atribuição s' = slang<= x drang<= satisfaz q(y) exatamente nos mesmos casos em que s satisfaz q(y). Em termos de interpretações, isso significa
Portanto, forall d in D, lang<= x drang<= I[q(y)] = I[q(y)].

Resposta

forall d in D, lang<= x drang<= I[q(y)] = I[q(y)]

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