Demonstre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que atribuir qualquer valor
à variável
na interpretação não altera o valor de verdade da fórmula atômica
. O conteúdo aqui é a semântica de atribuições em lógica de predicados e a interpretação de fórmulas atômicas.
Passo 2
Seja
uma atribuição qualquer de variáveis em
, e defina
como a atribuição que coincide com
em todas as variáveis, exceto em
, onde
.
Como , temos sempre
. Isso mostra que a atribuição do termo
sob
é a mesma que sob
.
Como
Passo 3
A interpretação de uma fórmula atômica
sob uma interpretação
e atribuição
é dada por
é verdadeira se, e somente se,
. Como
, concluímos que
Para todo , a atribuição
satisfaz
exatamente nos mesmos casos em que
satisfaz
. Em termos de interpretações, isso significa
Portanto, .
Para todo
Portanto,