Demonstre:
(A cup B) cap A^comp<=ment=B cap A^comp<=ment

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que
(Acup B)cap A^comp<=ment ;=; Bcap A^comp<=ment
Estamos usando propriedades de conjuntos e vamos fazer uma prova por duplas inclusões: primeiro mostramos que todo elemento do lado esquerdo está no direito, depois o contrário.

Passo 2

Provar (Acup B)cap A^comp<=mentsubseteq Bcap A^comp<=ment.
Seja xin (Acup B)cap A^comp<=ment. Então
  1. xin A^comp<=ment, ou seja, xnotin A.
  2. xin Acup B, logo xin A ou xin B.
    Mas como xnotin A, a única possibilidade é xin B.
    Portanto xin B e xin A^comp<=ment, isto é, xin Bcap A^comp<=ment.

Passo 3

Provar Bcap A^comp<=mentsubseteq (Acup B)cap A^comp<=ment.
Seja xin Bcap A^comp<=ment. Então
  1. xin B.
  2. xin A^comp<=ment, ou seja, xnotin A.
    Como xin B, certamente xin Acup B.
    Logo xin (Acup B) e xin A^comp<=ment, ou seja, xin (Acup B)cap A^comp<=ment.

Resposta

Como mostramos as duas inclusões, concluímos que
(Acup B)cap A^comp<=ment ;=; Bcap A^comp<=ment

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