Faça o diagrama de Venn dos seguintes conjuntos.
(A cap B) cap(C cup D)

Passo 1

O enunciado pede o diagrama de Venn para
(Acap B)cap(Ccup D)
O conteúdo aqui envolve operações com conjuntos (interseção, união) e a representação destas regiões num diagrama de Venn de quatro conjuntos A, B, C e D.

Passo 2

Aplicamos a lei distributiva da interseção sobre a união:
(Acap B)cap(Ccup D) =(Acap Bcap C);cup;(Acap Bcap D)

Passo 3

Num diagrama de Venn com quatro círculos etiquetados A, B, C e D, cada par de círculos se sobrepõe, e há regiões de interseção tripla e quádrupla. A expressão acima mostra que só interessam as duas regiões de interseção tripla:
  • a região comum a A, B e C, e
  • a região comum a A, B e D.
Portanto, para representar (Acap B)cap(Ccup D), basta sombrear exatamente essas duas “pétalas” do diagrama:
  1. o pedaço onde se cruzam A, B e C,
  2. o pedaço onde se cruzam A, B e D.

Resposta

O diagrama de Venn para (Acap B)cap(Ccup D) é o diagrama de quatro círculos A, B, C, D com as regiões
Acap Bcap C e Acap Bcap D
sombreadas.

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